摘要：微积分基本定理作为数学分析的核心定理，是微积分这门学科建立的标志。 它揭示了微分与积分这对矛盾的内在联系和转化规律，使微分学与积分学成为一门统一的学科；微积分基本定理是联系导数、微分、不定积分、定积分的桥梁和纽带，具有重要的理论意义和实用价值。
微积分基本定理从发现到形成现在的形式，跨度将近两个世纪，大致分为发现、创立和完善三个阶段。
1 微积分基本定理的发现阶段
微分和积分的概念，在古代中国和古希腊就已经萌芽。
老庄哲学中就有无限可分性和极限思想；《墨经》中有了有穷、无穷、无限小(最小无内)、无穷大(最大无外)的定义和极限、瞬时等概念。刘徽首创的割圆术求圆面积和方锥体积，求得 圆周率约等于 3 .1416，他的极限思想和无穷小方法，是世界古代极限思想的深刻体现。
古希腊泰勒斯就对球的面积、体积、与长度等问题的研究就含有微积分思想。古希腊的数学家、力学家阿基米德的著作《圆的测量》和《论球与圆柱》中就已含有积分学的萌芽，他在研究解决抛物线下的弓形面积、球和球冠面积、螺线下的面积和旋转双曲线所得的体积的问题中就隐含着积分的思想。
一大批数学家沿着古人的道路，在求切线、求面积这两类微分和积分的基本问题上进行了深入的研究，但并未形成统一的方法，特别是他们并未看到"求切线"和"求面积"之间的互逆关系。
微积分基本定理的最早形式是巴罗的几何形式的微积分基本定理。
英国数学家巴罗(Isaac Barrow)是第一个看到这一互逆关系的人。
他在其著作中，给出求曲线切线的方法，引入"微分三角形"的概念，以明确形式给出了求切线和求面积之间的互逆关系，对于牛顿和莱布尼茨确立微积分体系起到了重要的启发作用。
巴罗在《几何讲义》一书中，以几何形式给出了求面积和求切线的互逆关系，这一关系用现代数学语言可以表述为∶
建立坐标系 xOy ，使 Oy 向下，现有增函数 y=f(x) 在坐标系中表示为曲线 BGE (见图 1)。
微积分基本定理从发现到形成现在的形式，跨度将近两个世纪，大致分为发现、创立和完善三个阶段。
1 微积分基本定理的发现阶段
微分和积分的概念，在古代中国和古希腊就已经萌芽。
老庄哲学中就有无限可分性和极限思想；《墨经》中有了有穷、无穷、无限小(最小无内)、无穷大(最大无外)的定义和极限、瞬时等概念。刘徽首创的割圆术求圆面积和方锥体积，求得 圆周率约等于 3 .1416，他的极限思想和无穷小方法，是世界古代极限思想的深刻体现。
古希腊泰勒斯就对球的面积、体积、与长度等问题的研究就含有微积分思想。古希腊的数学家、力学家阿基米德的著作《圆的测量》和《论球与圆柱》中就已含有积分学的萌芽，他在研究解决抛物线下的弓形面积、球和球冠面积、螺线下的面积和旋转双曲线所得的体积的问题中就隐含着积分的思想。
一大批数学家沿着古人的道路，在求切线、求面积这两类微分和积分的基本问题上进行了深入的研究，但并未形成统一的方法，特别是他们并未看到"求切线"和"求面积"之间的互逆关系。
微积分基本定理的最早形式是巴罗的几何形式的微积分基本定理。
英国数学家巴罗(Isaac Barrow)是第一个看到这一互逆关系的人。
他在其著作中，给出求曲线切线的方法，引入"微分三角形"的概念，以明确形式给出了求切线和求面积之间的互逆关系，对于牛顿和莱布尼茨确立微积分体系起到了重要的启发作用。
巴罗在《几何讲义》一书中，以几何形式给出了求面积和求切线的互逆关系，这一关系用现代数学语言可以表述为∶
建立坐标系 xOy ，使 Oy 向下，现有增函数 y=f(x) 在坐标系中表示为曲线 BGE (见图 1)。