古代计算工具，算筹和算盘
所谓算筹，其实就是一把刻得很整齐的竹棍，直径约两三个毫米，长度十来个厘米。除竹制的以外，还有木、铁、玉石、骨、象牙制的算筹。把算筹装在袋子里或笔筒中随身携带，这就是古人说的"算袋"或"算子筒"。唐代曾规定，文武官员都必须备有算袋，以提高决策有效性。
用算筹表示数，有纵式和横式两种方式。在纵式中，纵摆的每根算筹都代表1，表示6~9时，则上面摆一根横的代表5。横式中则是横摆的每一根都代表1，其上面纵摆的一根代表5。而且规定，个位和百位必须用纵式，十位和千位必须用横式，纵横相间，使各位界限分明，以免发生混乱。算盘中上面的一个子代表5，下面的一个子代表1，是从算筹延续下来的。计数的十进位制是最重要发明之一。古代用算筹记数，表示数的算筹有纵、横两种方式：
如要表示一个多位数字，即把各位的数字从左到右横列，各位数的筹式需要纵横相间，个位数用纵式表示，十位数用横式表示，百位、万位用纵式，千位、十万位用横式．
例如：614用算筹表示出来是； 数字有空位时，如86021用算筹表示出来是， 。百位是空位就不放算筹．那么，" "表示的最小的数是10340。算筹运算 用算筹运算，有一套规则和口诀。古人不但可以用它做加减乘除四则运算，还可以乘方开方，连多元高次方程这样高深的数学难题都可以解出来，不可不谓之奇迹。
古人乘法/除法皆为从左至右算，乘数在上，被乘数在下，积放在中间。古人计算用"筹"不用笔，筹算可以任意改变形态，所以左至右算根本不麻烦。如算49乘36的步骤，结果是1764。
在《孙子算经》还有分数四则筹算法和筹算开平方法，更早的《九章算术》给出了最大公约数筹算法、筹算联立一次方程法、筹算开立方法。如《九章算术》是东汉年间编订的一部数学经典著作，在它的"方程"一章里一次方程组是由算筹布置而成的．《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，把它改为横排，如图(1)、(2)，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与对应的常数项，把图(1)所示的算筹图中方程组形式表述出来，
祖冲之用筹算"调日法"得到了圆周率的率355/113，精确到小数点后7位，保持世界记录1千年之久。北宋贾宪发明了筹算增乘开立方法，能给百万数量级的大数精确开立方，并被南宋秦九韶推广，发展出了特定一元四次方程的解法。筹算的巅峰应用，朱世杰在《四元玉鉴》中给出了特定四元高次方程组解法，可用算筹逐次消元化为一元高次方程。
算筹和筹算制度，在春秋战国时期已经比较成熟。《老子》一书中讲到："善计者不用筹策"，表明那时算筹已经很普遍了。《易经》中八卦的图标为横竖长短不同的横线组成，可能与当时算筹使用有关。
考古发掘出的算筹实物，最早是汉代的。1954年考古学家在湖南长沙左家公山出土战国时代古墓，内藏竹算筹40根，每根长12厘米。 1975年在湖北江陵凤凰山汉墓中发现竹制算筹。 1971年考古学家从陕西千阳县一座出土的西汉古墓中发现一束在一个丝袋内(算筹袋)保存完好的兽骨算筹，长短不一，最长的13.8厘米，最短的12.6厘米，截面呈圆形，直径在2-4毫米间。 1980年从河北石家庄出土30根东汉骨算筹，长7.8-8.9厘米，截面方形，边长约0.4厘米。此外在陕西旬阳汉墓中出土象牙筹27根。 1983-1984，湖北江陵张家山西汉古墓中出土竹算筹。1973年9月，湖北省江陵县凤凰山出土的十号汉代古木木牍，其中有一片记有"当利二月定算"，这是文献中最早出现以筹码代替文字记数例子之一。
出谋划策时，对有关问题必须经过数学计算，计算就要用算筹，所以，"运筹"成为"出谋划策"的代名词。汉高祖刘邦在总结打败项羽原因时说张良是"运筹帷幄之中，决胜千里之外"，后来，"运筹帷幄"成为一个成语。数学中，有一个分科叫"运筹学"，其名称也来源于古代筹算。算筹发展为算盘 筹算在从周代开始，对古代数学的发展功不可没，南北朝数学家祖冲之计算圆周率应该就是用算筹完成的。
明初之后，珠算逐渐代替了筹算。
珠算，以算盘为工具进行数字计算的一种方法，古代的计算机。当时的叫做算板，古人用算珠为组，置于框内，进行计算。算盘的规格大多是长方形，四周以木条围框，内有轴心，俗称为档。
中间有一个横梁作为隔开，上端有两个珠子，下边有五个珠子，其中上端的珠子代表数字五，下边的代表一，运算时以口诀辅助，这就是珠算。
算盘的历史渊源久远，中国算盘最早见载于东汉末年的《数术记遗》其中有一句：珠算控带四时，经纬三才。到了北周后，甄鸾为此作注，大意指出了算盘的雏形。到唐代改良为现在的串珠算盘；，到了北周后，甄鸾为此作注，大意指出了算盘的雏形。而现存最早的算盘图像见于北宋张择端的《清明上河图》，卷左赵太丞家药铺柜台上有一个十五档一四算盘，和现在会计算盘几乎一样。
明朝朱载堉应研究需要，对珠算进行了开创性的研究，特别是创造性地将算盘串联、并联使用，使珠算珠算储存量无限，从而珠算可以与图灵机等价，具有了最高的计算能力(凡是可计算问题都能用珠算解决)。如首创用珠算归除法进行开高次方运算，以及诸如九进制与十进制换算的巧妙简捷的珠算法程序和数学发现等。……, 朱载堉用横跨81档的特大算盘，进行开平方、开立方的计算，提出了“异径管说”，并以此为据，设计并制造出弦准和律管。朱载堉的“十二平均律”使这十二个键的每相邻两键音律的增幅或减幅相等。对这个音乐领域遗留了一千多年的学术难题，朱载堉经过几十年的潜心研究，终于以他的十二平均律之说解决了。
所谓算筹，其实就是一把刻得很整齐的竹棍，直径约两三个毫米，长度十来个厘米。除竹制的以外，还有木、铁、玉石、骨、象牙制的算筹。把算筹装在袋子里或笔筒中随身携带，这就是古人说的"算袋"或"算子筒"。唐代曾规定，文武官员都必须备有算袋，以提高决策有效性。
用算筹表示数，有纵式和横式两种方式。在纵式中，纵摆的每根算筹都代表1，表示6~9时，则上面摆一根横的代表5。横式中则是横摆的每一根都代表1，其上面纵摆的一根代表5。而且规定，个位和百位必须用纵式，十位和千位必须用横式，纵横相间，使各位界限分明，以免发生混乱。算盘中上面的一个子代表5，下面的一个子代表1，是从算筹延续下来的。计数的十进位制是最重要发明之一。古代用算筹记数，表示数的算筹有纵、横两种方式：
如要表示一个多位数字，即把各位的数字从左到右横列，各位数的筹式需要纵横相间，个位数用纵式表示，十位数用横式表示，百位、万位用纵式，千位、十万位用横式．
例如：614用算筹表示出来是； 数字有空位时，如86021用算筹表示出来是， 。百位是空位就不放算筹．那么，" "表示的最小的数是10340。算筹运算 用算筹运算，有一套规则和口诀。古人不但可以用它做加减乘除四则运算，还可以乘方开方，连多元高次方程这样高深的数学难题都可以解出来，不可不谓之奇迹。
古人乘法/除法皆为从左至右算，乘数在上，被乘数在下，积放在中间。古人计算用"筹"不用笔，筹算可以任意改变形态，所以左至右算根本不麻烦。如算49乘36的步骤，结果是1764。
在《孙子算经》还有分数四则筹算法和筹算开平方法，更早的《九章算术》给出了最大公约数筹算法、筹算联立一次方程法、筹算开立方法。如《九章算术》是东汉年间编订的一部数学经典著作，在它的"方程"一章里一次方程组是由算筹布置而成的．《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，把它改为横排，如图(1)、(2)，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与对应的常数项，把图(1)所示的算筹图中方程组形式表述出来，
祖冲之用筹算"调日法"得到了圆周率的率355/113，精确到小数点后7位，保持世界记录1千年之久。北宋贾宪发明了筹算增乘开立方法，能给百万数量级的大数精确开立方，并被南宋秦九韶推广，发展出了特定一元四次方程的解法。筹算的巅峰应用，朱世杰在《四元玉鉴》中给出了特定四元高次方程组解法，可用算筹逐次消元化为一元高次方程。
算筹和筹算制度，在春秋战国时期已经比较成熟。《老子》一书中讲到："善计者不用筹策"，表明那时算筹已经很普遍了。《易经》中八卦的图标为横竖长短不同的横线组成，可能与当时算筹使用有关。
考古发掘出的算筹实物，最早是汉代的。1954年考古学家在湖南长沙左家公山出土战国时代古墓，内藏竹算筹40根，每根长12厘米。 1975年在湖北江陵凤凰山汉墓中发现竹制算筹。 1971年考古学家从陕西千阳县一座出土的西汉古墓中发现一束在一个丝袋内(算筹袋)保存完好的兽骨算筹，长短不一，最长的13.8厘米，最短的12.6厘米，截面呈圆形，直径在2-4毫米间。 1980年从河北石家庄出土30根东汉骨算筹，长7.8-8.9厘米，截面方形，边长约0.4厘米。此外在陕西旬阳汉墓中出土象牙筹27根。 1983-1984，湖北江陵张家山西汉古墓中出土竹算筹。1973年9月，湖北省江陵县凤凰山出土的十号汉代古木木牍，其中有一片记有"当利二月定算"，这是文献中最早出现以筹码代替文字记数例子之一。
出谋划策时，对有关问题必须经过数学计算，计算就要用算筹，所以，"运筹"成为"出谋划策"的代名词。汉高祖刘邦在总结打败项羽原因时说张良是"运筹帷幄之中，决胜千里之外"，后来，"运筹帷幄"成为一个成语。数学中，有一个分科叫"运筹学"，其名称也来源于古代筹算。算筹发展为算盘 筹算在从周代开始，对古代数学的发展功不可没，南北朝数学家祖冲之计算圆周率应该就是用算筹完成的。
明初之后，珠算逐渐代替了筹算。
珠算，以算盘为工具进行数字计算的一种方法，古代的计算机。当时的叫做算板，古人用算珠为组，置于框内，进行计算。算盘的规格大多是长方形，四周以木条围框，内有轴心，俗称为档。
中间有一个横梁作为隔开，上端有两个珠子，下边有五个珠子，其中上端的珠子代表数字五，下边的代表一，运算时以口诀辅助，这就是珠算。
算盘的历史渊源久远，中国算盘最早见载于东汉末年的《数术记遗》其中有一句：珠算控带四时，经纬三才。到了北周后，甄鸾为此作注，大意指出了算盘的雏形。到唐代改良为现在的串珠算盘；，到了北周后，甄鸾为此作注，大意指出了算盘的雏形。而现存最早的算盘图像见于北宋张择端的《清明上河图》，卷左赵太丞家药铺柜台上有一个十五档一四算盘，和现在会计算盘几乎一样。
明朝朱载堉应研究需要，对珠算进行了开创性的研究，特别是创造性地将算盘串联、并联使用，使珠算珠算储存量无限，从而珠算可以与图灵机等价，具有了最高的计算能力(凡是可计算问题都能用珠算解决)。如首创用珠算归除法进行开高次方运算，以及诸如九进制与十进制换算的巧妙简捷的珠算法程序和数学发现等。……, 朱载堉用横跨81档的特大算盘，进行开平方、开立方的计算，提出了“异径管说”，并以此为据，设计并制造出弦准和律管。朱载堉的“十二平均律”使这十二个键的每相邻两键音律的增幅或减幅相等。对这个音乐领域遗留了一千多年的学术难题，朱载堉经过几十年的潜心研究，终于以他的十二平均律之说解决了。
